中２中３の皆さんへ
こんな証明問題いかが ③
平行四辺形ABCDの対角線BD上に、BE＝DFとなるように、点E、Fをとる。
このとき、AE//FC となることを証明しなさい。
合同証明を用いた証明
第1案
| △ABE≡△CDFの証明 | △AFD≡△CEBの証明 | |
| （どちらも、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい） | ||
| ⇩ | ⇩ | |
| AE＝CF | AF＝CE | |
| ⇩ | ||
| 四角形AECFが平行四辺形（2組の対辺がそれぞれ等しい） | ||
| ⇩ | ||
| AE//FC | ||
第2案
| △ABE≡△CDFの証明 | ||
| ⇩ | ||
| ∠AEB＝∠CFD | ||
| ⇩ | ||
| ∠AEF＝∠CFE | ||
| ⇩ | ||
| 錯角が等しい | ||
| ⇩ | ||
| AE//FC |
この2つであれば、第2案がすっきりしているような……。いかがでしょうか？
補助線等補って証明しましょう！
🔲 ABCDのもう一方の対角線を引き、2本の対角線の交点をＯとする。（この作業を追加すると、より証明が簡素化できます）
【証明】 仮定より、四角形ABCDは平行四辺形だから、
対角線はそれぞれの中点で交わるから
AO＝CO ・・・ ①
BO＝DO ・・・ ②
仮定より、 BE＝DF ・・・ ③
②、③より、 BO－BE＝DO－DF
EO＝FO ・・・ ④
①、④より、四角形AECFは、対角線がそれぞれの中点で交わるから、
平行四辺形である。
ゆえに、 AE//FC
いかがでしょう？ でも、第2案でもいいかな？
中学2年生や中学3年生の諸君、どう思われますか？
